Kilka lekcji wcześniej zapoznaliście się z wartościami funkcji trygonometrycznych dla kątów o mierze do 90°.
Co zrobić, gdy mamy doczynienia z kątami o miarach powyżej 90°?
Zanim zaczniemy wyznaczać wartości takich kątów nauczmy się określać znak funkcji w zależności od ćwiartki układu współrzędnych.
Ćwiartki numerujemy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
I ćwiartka od 0° d0 90°
II ćwiartka od 90° do 180°
III ćwiartka od 180° do 270°
IV ćwiartka od 270° do 360°
Przydatna będzie poniższa zasada.
w I ćwiartce same plusy
w II tylko sinus
w III tangens i cotangens
a w IV cosinus
Znaki funkcji, aby łatwiej wam było je zapamiętać, przedstawione są także na rysunku.
sin120º leży w II ćwiartce, więc jest dodatni
cos120° leży w II ćwiartce, więc jest ujemny
tg200° leży w III ćwiartce, więc jest dodatni
ctg330° leży w IV ćwiartce, więc jest ujemny
Aby obliczyć wartość funkcji dowolnego kąta należy :
1. Zapisać miarę kąta jako sumę wielokrotności 90° i kąta ostrego.
120° = 1 · 90° + 30°
300° = 3 · 90° + 30°
100° = 1 · 90° + 10°
2. Określić znak funkcji w zależności od ćwiartki, w której znajduje się końcowe ramię kąta.
sin 120º = 1 · 90º + 30º = +
(kąt o mierze 120º znajduje się w II ćwiartce a w niej sinus jest dodatni)
cos 120º = 1 · 90º + 30º = -
(kąt o mierze 120º znajduje się w II ćwiartce a w niej cosinus jest ujemny)
3. Jeżeli wielokrotność 90º jest parzysta ( 2 · 90º, 4 · 90º itd.) to funkcja pozostaje bez zmian.
Jeżeli wielokrotność 90º jest nieparzysta (1 · 90º, 3 · 90º itd.) to funkcja przechodzi w kofunkcję.
sinx -> cosx
cosx -> sinx
tgx -> ctgx
ctgx -> tgx
Przykład 1
Oblicz sin120º.
Rozwiązanie
Zapisujemy 120º jako sumę wielokrotności 90º i kąta ostrego.
sin120º = sin(1 · 90º + 30º)
Sprawdzamy do której ćwiartki należy kąt i ustalamy znak.
120º leży w II ćwiartce, więc sin120º jest dodatni.
sin120º = sin(1 · 90º + 30º) = +
Mamy 1 · 90º, nieparzystą wielokrotność 90º, więc funkcja przechodzi w kofunkcję (sinx -> cosx).
sin120º = sin(1 · 90º + 30º) = + cos30º
Odczytujemy wartość cos30º.
sin120º = sin(1 · 90º + 30º) = + cos30º = 
Przykład 2
Oblicz sin210º.
Rozwiązanie
Zapisujemy 210º jako sumę wielokrotności 90º i kąta ostrego.
sin210º = sin(2 · 90º + 30º)
Sprawdzamy do której ćwiartki należy kąt i ustalamy znak.
210º leży w III ćwiartce, więc sin120º jest ujemny.
sin210º = sin(2 · 90º + 30º) = -
Mamy 2 · 90º, parzystą wielokrotność 90º, więc funkcja pozostaje bez zmian.
sin210º = sin(2 · 90º + 30º) = - sin30º
Odczytujemy wartość sin30º.
sin210º = sin(2 · 90º + 30º) = - sin30º = - 