Tożsamością trygonometryczną nazywamy każde równanie wyrażające zależności między funkcjami trygonometrycznymi, zachodzące dla wszystkich kątów, dla których wartości tych funkcji istnieją.
Aby wykazać, że dane równanie jest tożsamością trygonometryczną należy przekształcić jedną z jego stron tak, aby otrzymać drugą stronę.
W tożsamościach wykorzystujemy znane nam wzory z poprzednich lekcji.
sin2 
+ cos2 = 1 (jedynka trygonometryczna)
tg · ctg = 1
Przykład 1
Wykaż, że równanie (sin + cos)2 + (sin - cos )2 = 2 jest tożsamością trygonometryczną.
Rozwiązanie
Równanie posiada dwie strony prawą i lewą, wypiszmy je.
L = (sin + cos)2 + (sin - cos)2
P = 2
Aby wykazać, że to równanie jest tożsamością przekształcimy lewą stronę (L) tak, aby otrzymać prawą (P).
L = (sin + cos)2 + (sin - cos)2
L = sin2 + 2sincos + cos2 + (sin2 - 2sincos + cos2)
L = sin2 + 2sincos + cos2 + sin2 - 2sincos + cos2
L = sin2 + cos2 + sin2 + cos2
L = 1 + 1
L = 2
P = 2
L = P
Udało nam się przekształcić lewą stronę do prawej, więc jest to tożsamość trygonometryczna.
Przykład 2
Wykaż, że równanie 
= tg jest tożsamością trygonometryczną.
Rozwiązanie
L =
P = tg
Aby wykazać, że jest to tożsamość spróbuję przekształcić lewą stronę równania tak, aby uzyskać prawą czyli tg.
L =
L = 
L = 
L = 
L = 
L = 
L = 
L = tg
P = tg
L = P
Otrzymaliśmy to samo po prawej i lewej stronie, więc jest to tożsamość trygonometryczna.