W naszych rozważaniach dla ułatwienia przyjmijmy, że początek układu współrzędnych czyli punkt (0, 0) jest wierzchołkiem kąta.
Jedno z ramion, zwane początkowym, zawiera się w dodatniej półosi osi OX a drugie ramię zwane jest ramieniem końcowym.
Jeżeli punkt P (x, y) jest dowolnym punktem leżącym na ramieniu końcowym kąta ostrego alfa, różnym od początku układu współrzędnych, to prawdziwe będą następujące wzory :
r = |OP| = 
r – promień wodzący kąta
Przykład 1
Do ramienia końcowego kąta należy punkt A = (- 3, 4). Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta.
Rozwiązanie
Sporządzamy rysunek i odczytujemy x oraz y.
Z rysunku widać, że x = - 3 oraz y = 4.
Wyznaczam promień wodzący kąta.
r =
r = 
r = 5
Wyznaczam sinus.
Wyznaczam cosinus.
Wyznaczam tangens.
Wyznaczam cotangens.
Przykład 2
Do ramienia końcowego kąta należy punkt A = (- 1, 2). Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta.
Rozwiązanie
Sporządzamy rysunek i odczytujemy x oraz y.
Z rysunku widać, że x = - 1 oraz y = 2.
Wyznaczamy długość promienia wodzącego.
r =
r = 
r = 
r = 
Wyznaczam sinus.
Wyznaczam cosinus.
Wyznaczam tangens.
Wyznaczam cotangens.
Przykład 3
Do ramienia końcowego kąta należy punkt A = (3, 4). Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta.
Rozwiązanie
Sporządzamy rysunek i odczytujemy x oraz y.
Z rysunku widać, że x = 3 oraz y = 4.
Wyznaczamy długość promienia wodzącego.
r =
r = 
r =
r = 5
Wyznaczam sinus.
Wyznaczam cosinus.
Wyznaczam tangens.
Wyznaczam cotangens.
Przykład 4
Do ramienia końcowego kąta należy punkt A = (- 2, - 5). Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta.
Rozwiązanie
Sporządzamy rysunek i odczytujemy x oraz y.
Z rysunku widać, że x = - 2 oraz y = - 5.
Wyznaczamy długość promienia wodzącego.
r =
r = 
r = 
r = 
Wyznaczam sinus.
Wyznaczam cosinus.
Wyznaczam tangens.
Wyznaczam cotangens.
