Mając dane trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego (oznaczmy je jako a, b, c) możemy wykorzystywać następującą własność:
Przykład 1
Oblicz x, gdy liczby x – 2, 6 , x + 4 są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego.
Rozwiązanie
Z danych z zadania możemy wypisać, że :
a = x – 2
b = 6
c = x + 4
Podstawiam dane do wzoru i wyznaczam x.
12 = 2x + 2
- 2x = 2 – 12
- 2x = - 10 | : (- 2)
x = 5
Przykład 2
Liczby x – 1, 4, 8 ( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa
a) 3
b) 1
c) - 1
d) - 7
Rozwiązanie
Z danych możemy wypisać, że :
a = x – 1
b = 4
c = 8
Podstawiam dane do wzoru i wyznaczam x.
8 = x + 7
- x = 7 – 8
- x = - 1 | : (- 1)
x = 1
Przykład 3
Liczby 2, x – 3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz x.
Rozwiązanie
Z danych możemy wypisać, że :
a1 = 2
a2 = x – 3
a4 = 8
Zauważcie, że nie ma danych trzech kolejnych wyrazów ciągu. Należy najpierw wyznaczyć wyraz trzeci.
Obliczam różnicę ciągu.
a1 + 3r = a4
2 + 3r = 8
3r = 8 – 2
3r = 6 | : 3
r = 2
Wyznaczam trzeci wyraz ciągu, gdy a1 = 2 i r = 2.
a1 + 2r = a3
2 + 2 · 2 = a3
2 + 4 = a3
6 = a3
a3 = 6
Mamy dane trzy kolejne wyrazy ciągu, więc mogę wyznaczyć x.
a = 2
b = x – 3
c = 6
x – 3 = 4
x = 4 + 3
x = 7