Równanie kwadratowe jest równaniem, w którym niewiadoma znajduje się w drugiej potędze (np. x2, a2, y2…).
Przykłady równań kwadratowych
1. x2 + 2x + 1 = 0
2. x2 + 4x= 0
3. x2 = 5
4. x = x2
5. x2 = 4
Aby rozwiązać równanie kwadratowe należy znaleźć takie liczby, które spełniają to równanie.
Równanie kwadratowe może posiadać:
- jedno rozwiązanie
- dwa rozwiązania
- brak rozwiązań
Poniżej zamieszczam kilka przykładów wraz z ich rozwiązaniami.
Metody wykorzystane do ich rozwiązania wytłumaczę na kolejnych lekcjach, więc nie martwcie się jeżeli nie będą w tym momencie dla was zrozumiałe.
Przykład 1
Rozwiąż równanie x2 = 2x.
Rozwiązanie
x2 = 2x
Przenoszę wszystkie wyrazy na lewą stronę i przyrównuję do 0.
x2 - 2x = 0
Wyłączam wspólny czynnik (x) przed nawias.
x(x - 2) = 0
Przyrównuję oba czynniki do 0.
x = 0 lub x - 2 = 0
x = 0 lub x = 2
Równanie to posiada dwa rozwiązania x = 0 lub x = 2.
Przykład 2
Rozwiąż równanie x2 + 4x = - 4.
Rozwiązanie
x2 + 4x = - 4
Przenoszę wszystkie wyrazy na lewą stronę.
x2 + 4x + 4 = 0
Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
x2 + 4x + 4 = 0
(x + 2)2 = 0
x + 2 = 0
x = - 2
Równanie posiada jedno rozwiązanie x = - 2.
Przykład 3
Rozwiąż równanie 2x2 + 6 = 0.
Rozwiązanie
Przenosimy liczbę 6 na prawą stronę.
2x2 = 0 - 6
2x2 = - 6
Dzielimy równanie przez 2.
2x2 = - 6 | : 2
x2 = - 3
Równanie to nie posiada rozwiązań. Żadna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu nie da liczby ujemnej.