Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty możemy wyznaczyć także z układu równań.
Przykład 1
Wyznacz równania prostej przechodzącej przez punkty A = (- 1, 2) oraz B = (- 3, 0).
Rozwiązanie
Korzystamy z równanie kierunkowego funkcji liniowej y = ax + b.
Podstawiamy współrzędne punktu A czyli x = - 1 oraz y = 2.
2 = a · (- 1) + b
2 = - a + b
Podstawiamy współrzędne punktu B, czyli x = - 3 oraz y = 0.
0 = a · (- 3) + b
0 = - 3a + b
Otrzymujemy układ równań.
Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.
-2 = - 2a |: (-2)
a = 1
Podstawiam do równania pod a otrzymaną liczbę 1 i obliczam b.
0 = - 3a + b
0 = - 3 · 1 + b
0 = - 3 + b
- b = - 3 | : (-1)
b = 3
Zapisuję wzór funkcji podstawiając pod a = 1 oraz b = 3.
y = ax + b
y = 1x + 3
y = x + 3
Przykład 2
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (1, 2) oraz B = (-2, 5).
Rozwiązanie
Korzystamy z równanie kierunkowego funkcji liniowej y = ax + b
Podstawiamy współrzędne punktu A czyli x = 1 oraz y = 2.
2 = 1 · a + b
2 = a + b
Podstawiamy współrzędne punktu B, czyli x = -2 oraz y = 5.
5 = -2 · a + b
5 = - 2a + b
Otrzymujemy układ równań.
Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.
3 = - 3a | : (-3)
- 1 = a
a = -1
Podstawiam do równania pod a otrzymaną liczbę -1 i obliczam b.
- 2 = - a - b
- 2 = - (-1) - b
- 2 = 1 - b
b = 1 + 2
b = 3
Zapisuję wzór funkcji podstawiając a = -1 oraz b = 3.
y = ax + b
y = -1x + 3
y = - x + 3
