Równania liniowe możemy podzielić za względu na ilość rozwiązań na:
Oznaczone
Równanie takie ma jedno rozwiązanie.
Przykłady
1. 4x + 2 = 6x - 6
4x - 6x = - 6 - 2
- 2x = - 8 |: (-2)
x = 4
2. 2x - 1 = 4
2x = 4 + 1
2x = 5 |:2
x = 2,5
Nieoznaczone
Takie równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Przykłady
1. 3x = 3x
2. 2x - 5 = 2x - 5
3. 2(x + 1) = 2x + 2
Sprzeczne
Jest to równanie, które nie posiada rozwiązań.
Przykłady
1. x = x + 3
2. x + 1 = x + 5
3. 2(x + 2) = 2x - 5
4. 5 - 3x = - 3x
Przykład 1
Podaj liczbę rozwiązań równania i określ jaki to typ równania.
2(x + 1) = 3(x + 1) - 4
2x + 2 = 3x + 3 - 4
2x - 3x = 3 - 4 - 2
- x = - 3 | : (- 1)
x = 3
To równanie posiada jedno rozwiązanie x = 3, więc jest równaniem oznaczonym.
Przykład 2
Podaj liczbę rozwiązań równania i określ jaki to typ równania.
2x + 4 = 3(x + 1) - x
2x + 4 = 3x + 3 - x
2x - 3x + x = 3 - 4
0 = - 1
To równanie nie posiada rozwiązań, więc jest równaniem sprzecznym.