Wzory skróconego mnożenia upraszczają wykonywanie niektórych działań.
My zapoznamy się z wzorami drugiego stopnia.
1. Kwadrat sumy
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Kwadrat różnicy
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3. Różnica kwadratów
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Na kolejnych lekcjach omówimy oddzielnie każdy z powyższych wzorów.
Pierwszym wzorem, którym się zajmiemy będzie kwadrat sumy.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Przykład 1
Oblicz 
.
Przykład 2
Oblicz 
.
Przykład 3
Oblicz 
.
Przykład 4
Oblicz (x + 2)2.
Przykład 5
Oblicz (3x + 5y)2.
Przykład 6
Uprość (x + 3)2 i oblicz wartość wyrażenia dla x = 1.
Przykład 7
Zamień na iloczyn wyrażenie 4x2 + 20x + 25.
Przykład 8
Zamień na iloczyn wyrażenie 9x2 + 12xy + 4y2.
Wzór na kwadrat różnicy wygląda następująco:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Przykład 1
Oblicz 
.
Przykład 2
Oblicz 
.
Przykład 3
Oblicz 
.
Przykład 4
Oblicz (x – 6)2.
Przykład 5
Oblicz (2x – 3y)2.
Przykład 6
Uprość wyrażenie (2x – 4)2 i oblicz wartość dla x = 2.
Przykład 7
Zamień na iloczyn wyrażenie x2 – 2x + 1.
Przykład 8
Zamień na iloczyn wyrażenie x2 – 6x + 9.
Przykład 9
Zamień na iloczyn wyrażenie 49 – 14x + x2.
Przeanalizujemy teraz wzór zwany różnicą kwadratów.
Wygląda on następująco:
(a – b)(a + b) = a2 – b2
Przykład 1
Oblicz (x – 2)(x + 2).
Przykład 2
Oblicz (x + 7)(x – 7).
Przykład 3
Oblicz 
.
Przykład 4
Oblicz (x – 5y)(x + 5y).
Przykład 5
Oblicz 
.
Przykład 6
Zamień na iloczyn wyrażenie x2 – 25.
Przykład 7
Zamień na iloczyn wyrażenie x2 – 2.
Przykład 8
Zamień na iloczyn wyrażenie x2 – 3.
Przykład 9
Zamień na iloczyn wyrażenie 4x2 – 25.