Pierwiastki wyglądają następująco:

Pierwiastki odczytujemy następująco:

UWAGA!

Zwróćcie uwagę, że drugiego stopnia w pierwiastkach zwyczajowo się nie zapisuje, więc symbol   traktujemy zawsze jako pierwiastek drugiego stopnia.

Przykład 1

Zapisz podane pierwiastki.

Pierwiastek kwadratowy z liczby a (gdy a>0) to taka liczba nieujemna, która podniesiona do kwadratu jest równa a.

                              Jak obliczamy pierwiastki?

1. Sprawdzasz stopień pierwiastka

2. Zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do stopnia pierwiastka da ci liczbę podpierwiastkową.

Przykład 2

Oblicz  .

1. jest to pierwiastek 3-go stopnia, więc zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do potęgi trzeciej jest równa 8.

2. , więc

Przykład 3

Oblicz  .

1.  jest to pierwiastek 2-go stopnia, więc zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do potęgi drugiej jest równa 64.

2. , więc 

Poniższych pierwiastków należy nauczyć się na pamięć. Pod tą lekcją znajdziecie plik z nimi do pobrania.

Pierwiastki drugiego stopnia

Pierwiastki trzeciego stopnia

Mnożąc pierwiastki tego samego stopnia stosujemy następujący wzór :

Przykład 1:

Wykonaj mnożenie.

Gdy przed pierwiastkiem stoją liczby, to mnożymy je przez siebie a liczby podpierwiastkowe przez siebie.

Przykład 2:

Wykonaj mnożenie.

Dzieląc pierwiastki tego samego stopnia stosujemy następujący wzór :

Przykład 1

Gdy przed pierwiastkiem stoją liczby, to dzielimy je przez siebie a liczby podpierwiastkowe przez siebie.

Przykład 2

Aby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka możemy posłużyć się jednym z dwóch poniższych sposobów.

                                            Sposób I

                                                  Sposób II

Jeżeli chcemy włączyć liczbę pod symbol pierwiastka należy podnieść tę liczbę do potęgi równej stopniowi pierwiastka i wymnożyć ją przez liczbę podpierwiastkową zgodnie z poniższym wzorem:

Przykład 1:

Włącz liczbę pod pierwiastek.

Przykład 2:

Włącz czynnik pod znak pierwiastka a następnie uporządkuj liczby w kolejności rosnącej.

Przykład 3

Włącz czynnik pod znak pierwiastka a następnie wstaw znak > , < , lub = .

Dodawanie pierwiastków polega na dodaniu liczb stojących przed pierwiastkiem i przepisaniu danego pierwiastka.

Przykład 1

Wykonaj dodawanie.

Przykład 2

Wykonaj dodawanie .

Rozwiązanie

Zatem

=

Przykład 3

Wykonaj dodawanie .

Rozwiązanie

Zatem

Odejmowanie pierwiastków polega na odjęciu liczb stojących przed pierwiastkiem i przepisaniu danego pierwiastka.

Przykład 1

Wykonaj odejmowanie.

Przykład 2

Wykonaj odejmowanie .

Rozwiązanie

Zatem

Przykład 3

Wykonaj odejmowanie .

Rozwiązanie

Zatem

=

Przykład 4

Wykonaj odejmowanie .

Rozwiązanie

Zatem

=

Spójrzmy na dwa dodatkowe wzory dotyczące pierwiastków.

Przykład 1

Spójrzmy na następny wzór dotyczący pierwiastkowania :

Przykład 2