Równoważność to dwa zdania proste połączone spójnikiem … wtedy i tylko wtedy gdy...
Spójnik …wtedy i tylko wtedy, gdy… w matematyce zapisujemy jako 
.
Mając dwa zdania proste p oraz q, ich równoważność zapiszemy następująco:
p q
Przykład 1
Zapisz używając symbolu równoważności.
a) 2 + 2 = 4 wtedy i tylko wtedy, gdy 23 + 1 = 25
2 + 2 = 4 23 + 1 = 25
b) Warszawa jest stolicą Polski wtedy i tylko wtedy, gdy psy potrafią latać.
Warszawa jest stolicą Polski psy potrafią latać.
Przykład 2
Odczytaj poniższe zdania
a) 2 - 3 = 4 3 = 3
2 - 3 = 4 wtedy i tylko wtedy, gdy 3 =3
b) Madryt leży w Hiszpanii 3 jest liczbą pierwszą.
Madryt leży w Hiszpanii wtedy i tylko wtedy, gdy 3 jest liczbą pierwszą.
Chcąc stwierdzić czy całe zdanie złożone jest prawdziwe czy fałszywe używamy tabelki równoważności.
Zauważcie, że równoważność dwóch zdań jest prawdziwa wtedy, gdy oba zdania ją tworzące mają tą samą wartość logiczną (oba są prawdziwe lub oba są fałszywe).
Przykład 3
Określ prawdziwość zdania 6 jest liczbą parzystą 4 + 1 = 5.
Rozwiązanie
Oceniamy wartości logiczne obu zdań.
Zdanie 6 jest liczbą parzystą jest prawdziwe, więc ma wartość 1.
Zdanie 4 + 1 = 5 jest prawdziwe, więc ma wartość 1.
Korzystamy z tabelki i zauważamy, że gdy mamy 1 1 to równoważność jest prawdziwa.
Przykład 4
Określ prawdziwość zdania 3 - 1 = 5 4 jest liczbą dodatnią.
Rozwiązanie
Oceniamy wartości logiczne obu zdań.
Zdanie 3 - 1 = 5 jest fałszywe, więc ma wartość logiczną 0.
Zdanie 4 jest liczbą dodatnią jest prawdziwe, więc ma wartość 1.
Korzystamy z tabelki i zauważamy, że gdy mamy 0 1 to równoważność jest fałszywa.
