Przykład 1
Rozłóż wielomian W(x) = x3 + 3x2 - 4x - 12 na czynniki korzystając z metody grupowania wyrazów.
Rozwiązanie
W(x) = x3 + 3x2 - 4x - 12
Wyłączamy przed nawias odpowiednie czynniki tak, aby w obu nawiasach otrzymać to samo wyrażenie.
W(x) = x2(x + 3) - 4(x + 3)
W(x) = (x2 - 4)(x + 3)
Pierwszy nawias rozkładamy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia a2 - b2 = (a - b)(a + b), (x2 - 4) da nam (x - 2)(x + 2).
Ostatecznie wielomian po rozłożeniu wygląda następująco :
W(x) = (x - 2)(x + 2)(x + 3)
Przykład 2
Rozłóż wielomian W(x) = 9x3 - 4x2 - 27x + 12 na czynniki korzystając z metody grupowania wyrazów.
Rozwiązanie
W(x) = 9x3 - 4x2 - 27x + 12
Z dwóch pierwszych wyrazów wyłączamy przed nawias x2. W nawiasie otrzymamy wówczas 9x - 4.
Z dwóch ostatnich wyrazów wyłączamy -3. W nawiasie otrzymamy także 9x - 4.
W(x) = x2(9x - 4) - 3(9x - 4)
W(x) = (x2 - 3)(9x - 4)
Pierwszy nawias rozkładamy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia a2 - b2 = (a - b)(a + b).
Ostatecznie wielomian po rozłożeniu wygląda następująco :
Przykład 3
Rozłóż wielomian W(x) = x3 - x2 - x + 1 na czynniki korzystając z metody grupowania wyrazów.
Rozwiązanie
W(x) = x3 - x2 - x + 1
Z dwóch pierwszych wyrazów wyłączamy przed nawias x2. W nawiasie otrzymamy wówczas x - 1.
Z dwóch ostatnich wyrazów wyłączamy - 1. W nawiasie otrzymamy także x - 1.
W(x) = x2(x - 1) - 1(x - 1)
W(x) = (x2 - 1)(x - 1)
Pierwszy nawias rozkładamy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia a2 - b2 = (a - b)(a + b).
Ostatecznie wielomian po rozłożeniu wygląda następująco :
W(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 1)
Przykład 4
Rozłóż wielomian W(x) = - 2x3 + 6x2 - 6x + 18 stosując metodę grupowania wyrazów.
Rozwiązanie
W(x) = - 2x3 + 6x2 - 6x + 18
Z dwóch pierwszych wyrazów wyłączamy przed nawias - 2x2. W nawiasie otrzymamy wówczas x - 3.
Z dwóch ostatnich wyrazów wyłączamy - 6. W nawiasie otrzymamy także x - 3.
W(x) = - 2x2(x - 3) - 6(x - 3)
W(x)= (- 2x2 - 6)(x - 3)
W(x)= -2(x2 + 3)(x - 3)