Zanim przejdziemy do tej metody powtórzmy czym są liczby przeciwne.
Liczby przeciwne to liczby o przeciwnych znakach (jedna z liczb jest dodatnia a druga ujemna).
liczba przeciwna do 4 to - 4
liczba przeciwna do 8 to - 8
liczba przeciwna do - 3 to 3
liczba przeciwna do 
to -
liczba przeciwna do - 0,3 to 0,3
W metodzie przeciwnych współczynników mnożymy/dzielimy dowolne równanie/równania przez takie liczby, aby otrzymać liczby przeciwne.
Przykład 1
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
Rozwiązanie
W pierwszym kroku wymnażam pierwsze równanie przez -1.
Otrzymałam przy niewiadomej y przeciwne współczynniki (w pierwszym równaniu mam – y a w drugim y).
Dodaję równania stronami.
- x - y + 5x + y = - 6 - 2
Redukuję wyrazy podobne i wyznaczam x.
- x + 5x = - 6 - 2
4x = - 8 | : 4
x = - 2
Wybieram dowolne równanie (x + y = 6) i w miejsce x podstawiam - 2. Obliczam y.
x + y = 6
- 2 + y = 6
y = 6 + 2
y = 8
Wyznaczyłam x oraz y, więc wiemy, że jest to układ równań oznaczony, którego rozwiązaniem jest para liczb 
.
Przykład 2
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
Rozwiązanie
Wymnażam pierwsze równanie przez 3 a drugie przez 5.
Otrzymuję liczby przeciwne przy niewiadomej x ( mamy 30 i - 30). Dodaję równania stronami.
30x + 9y - 30x + 25y = - 33 + 135
Redukuję wyrazy podobne i obliczam y.
9y + 25y = - 33 + 135
34y = 102 | : 34
y = 3
Wybieram dowolne równanie (10x + 3y = - 11) i w miejsce y podstawiam liczbę 3. Dzięki temu wyznaczam x.
10x + 3y = - 11
10x + 3 · 3 = - 11
10x + 9 = - 11
10x = - 11 - 9
10x = - 20 | : 10
x = - 2
Wyznaczyłam x oraz y, więc wiemy, że jest to układ równań oznaczony, którego rozwiązaniem jest para liczb 
.
Przykład 3
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
Rozwiązanie
Pierwsze równanie wymnażam przez (- 3).
Otrzymałam liczby przeciwne przy niewiadomej x (mamy - 6 oraz 6) i y (mamy 3 i - 3). Dodaję równania stronami.
- 6x + 3y + 6x - 3y = - 9 + 9
Redukuję wyrazy podobne.
0 = 0
Otrzymaliśmy równość prawdziwą, wszystkie niewiadome zniknęły, więc jest to układ równań nieoznaczony, który ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Przykład 4
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
Rozwiązanie
Wymnażam pierwsze równanie przez 2.
Otrzymałam liczby przeciwne przy niewiadomej x(mamy 4 i - 4) oraz y (mamy - 6 i 6). Dodaję równania stronami.
4x - 6y - 4x + 6y = 10 + 10
0 = 20
Otrzymaliśmy równanie sprzeczne 
, więc układ równań jest sprzeczny, nie posiada rozwiązań.