Jednym ze sposobów określenia ciągu jest podanie wzoru na n - ty wyraz ciągu.
Taki wzór nazywamy wzorem ogólnym ciągu.
Znając wzór ciągu możemy wyznaczyć każdy wyraz tego ciągu.
Przykład 1
Wyznacz drugi wyraz ciągu danego wzorem an = 2n + 1.
Rozwiązanie
Szukamy drugiego wyrazu ciągu czyli a2 = ?.
Podstawiamy w miejsce n liczbę 2.
an = 2n + 1
a2 = 2 · 2 + 1
a2 = 4 + 1
a2 = 5
Drugi wyraz tego ciągu wynosi 5.
Przykład 2
Wyznacz pierwszy i trzeci wyraz ciągu an = 2n2 - 5.
Rozwiązanie
Obliczam pierwszy wyraz ciągu czyli a1, więc w miejsce każdego n podstawiam 1.
an = 2n2 - 5
a1 = 2 · 12 - 5
a1 = 2 · 1 - 5
a1 = 2 - 5
a1 = - 3
Obliczam trzeci wyraz ciągu czyli a3, więc w miejsce każdego n podstawiam 3.
an = 2n2 - 5
a3 = 2 · 32 - 5
a3 = 2 · 9 - 5
a3 = 18 - 5
a3 = 13
Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi -3 a trzeci 13.
Przykład 3
Wyznacz dziesiąty oraz drugi wyraz ciągu o wzorze an = 3n + 4.
Rozwiązanie
Szukam dziesiątego wyrazu, więc w miejsce każdego n podstawiamy 10.
an = 3n + 4
a10 = 3 · 10 + 4
a10 = 30 + 4
a10 = 34
Szukam drugiego wyrazu,więc w miejsce każdego n podstawiam 2.
an = 3n + 4
a2 = 3 · 2 + 4
a2 = 6 + 4
a2 = 10
Dziesiąty wyraz tego ciągu wynosi 34 a drugi 10.
Przykład 4
Wyznacz pierwszy wyraz ciągu danego wzorem an = 2n + 4.
Rozwiązanie
Szukamy pierwszego wyrazu ciągi czyli a1, więc w miejsce n podstawiam 1.
an = 2n + 4
a1 = 21 + 5
a1 = 26
a1 = 64
Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 64.
Przykład 5
Który wyraz ciągu o wzorze an = 3n + 5 przyjmuje wartość 11.
Rozwiązanie
Wiemy, że jeden z wyrazów ciągu wynosi 11, więc wiemy, że an = 11.
Korzystamy ze wzoru ciągu an = 3n + 5 i w miejsce an podstawiamy 11.
an = 3n + 5
11 = 3n + 5
- 3n = 5 - 11
- 3n = - 6 |: (- 3)
n = 2
Drugi wyraz tego ciągu wynosi 11.
Przykład 6
Który wyraz ciągu danego wzorem 
wynosi 1?
Rozwiązanie
Wiemy, że jeden z wyrazów tego ciągu wynosi 1, więc możemy zapisać, że an = 1.
Podstawiamy an = 1 do wzoru ciągu i wyznaczamy n.
3n · 1 = 1· (n + 6)
3n = n + 6
3n - n = 6
2n = 6 |:2
n = 3
Trzeci wyraz tego ciągu wynosi 1.
Przykład 7
Wyznacz wszystkie miejsca zerowe ciągu an = (n + 1)(n - 3), n 
N+.
Rozwiązanie
(n + 1)(n - 3) = 0
n + 1 = 0 lub n - 3 = 0
n = - 1 lub n = 3
Liczbę - 1 odrzucamy, bo nie należy do N+.
Ten ciąg ma jedno miejsce zerowe równe 3.
Przykład 8
Wyznacz wszystkie miejsca zerowe ciągu an = (n2 - 3)(n2 - 5n), n N+.
Rozwiązanie
Przyrównuję oba nawiasy do zera.
an = (n2 - 3)(n2 - 5n)
n2 - 3 = 0 lub n2 - 5n = 0
lub n(n - 5) = 0
lub 
lub n = 0 lub n = 5
Wybieramy teraz tylko te liczby, które są N+, zatem miejscami zerowymi jest 0 oraz 5.
Przykład 9 (matura poprawkowa sierpień 2011)
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 - 9, dla n 
1?
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
Rozwiązanie
2n2 - 9 < 0
2x2 - 9 < 0 | :2
x2 - 4,5 < 0
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia a2 - b2 = (a - b)(a + b).
lub 
lub 
n 
n 
n < 1; 2,12)
Sprawdzamy ile liczb N+ należy do tego przedziału. Są dwie takie liczby ( 1 oraz 2), więc poprawną jest odpowiedź c.