Przeanalizujemy teraz wzór zwany różnicą kwadratów.
Wygląda on następująco:
(a - b)(a + b) = a2 - b2
Przykład 1 Oblicz (x - 2)(x + 2). Rozwiązanie Stosujemy wzór (a - b)(a + b) = a2 - b2. (x - 2)(x + 2) = x2 - 22 = x2 - 4 Przykład 2 Oblicz (x + 7)(x - 7). Rozwiązanie Stosujemy wzór (a - b)(a + b) = a2 - b2. (x + 7)(x - 7) = x2 - 72 = x2 - 49 Przykład 3 Oblicz . Rozwiązanie Stosujemy wzór (a - b)(a + b) = a2 - b2. Przykład 4 Oblicz (x - 5y)(x + 5y). Rozwiązanie Stosujemy wzór (a - b)(a + b) = a2 - b2. (x - 5y)(x + 5y) = x2 - (5y)2 = x2 - 25y2 Przykład 5 Oblicz . Rozwiązanie Stosujemy wzór (a - b)(a + b) = a2 - b2. Przykład 6 Zamień na iloczyn wyrażenie x2 - 25. Rozwiązanie Korzystamy ze wzoru (a - b)(a + b) = a2 - b2. Odczytujemy ile wynosi a oraz b. Podstawiamy dane do wzoru. x2 - 25 = (x - 5)(x + 5) Przykład 7 Zamień na iloczyn wyrażenie x2 - 2. Rozwiązanie Korzystamy ze wzoru (a - b)(a + b) = a2 - b2. Odczytujemy ile wynosi a oraz b. Podstawiamy dane do wzoru. Przykład 8 Zamień na iloczyn wyrażenie x2 - 3. Rozwiązanie Korzystamy ze wzoru (a - b)(a + b) = a2 - b2. Odczytujemy ile wynosi a oraz b. Podstawiamy dane do wzoru. Przykład 9 Zamień na iloczyn wyrażenie 4x2 - 25. Rozwiązanie Korzystamy ze wzoru (a - b)(a + b) = a2 - b2. Odczytujemy ile wynosi a oraz b. Podstawiamy dane do wzoru. 4x2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5)
Przykład 1
Oblicz (x - 2)(x + 2).
Rozwiązanie
Stosujemy wzór (a - b)(a + b) = a2 - b2.
(x - 2)(x + 2) = x2 - 22 = x2 - 4
Przykład 2
Oblicz (x + 7)(x - 7).
(x + 7)(x - 7) = x2 - 72 = x2 - 49
Przykład 3
Oblicz .
Przykład 4
Oblicz (x - 5y)(x + 5y).
(x - 5y)(x + 5y) = x2 - (5y)2 = x2 - 25y2
Przykład 5
Przykład 6
Zamień na iloczyn wyrażenie x2 - 25.
Korzystamy ze wzoru (a - b)(a + b) = a2 - b2.
Odczytujemy ile wynosi a oraz b.
Podstawiamy dane do wzoru.
x2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
Przykład 7
Zamień na iloczyn wyrażenie x2 - 2.
Przykład 8
Zamień na iloczyn wyrażenie x2 - 3.
Przykład 9
Zamień na iloczyn wyrażenie 4x2 - 25.
4x2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5)