Powtórzmy wszystkie własności funkcji kwadratowej, których do tej pory się nauczyliśmy.
Wyznaczymy:
1. miejsca zerowe
2. monotoniczność
3. zbiór wartości
4. współrzędne wierzchołka
5. oś symetrii
6. sprawdzimy czy dany punkt należy do wykresu
7. zapiszemy wzór funkcji w podanej postaci (ogólnej, iloczynowej lub kanonicznej)
Przykład 1
Podaj własności funkcji kwadratowej .
1. Miejsca zerowe
Funkcja posiada dwa miejsca zerowe x1 = - 1 oraz x2 = 5
2. Monotoniczność
Z rysunku możemy odczytać, że pierwsza współrzędna wierzchołka wynosi 2, więc p = 2.
funkcja rosnąca : 
funkcja malejąca : 
3. Zbiór wartości
Z rysunku możemy odczytać, że druga współrzędna wierzchołka funkcji wynosi - 9, więc q = - 9. Widzimy także, że ramiona funkcji są skierowane do góry, więc a > 0.
ZW = 
4. Oś symetrii
Z rysunku możemy odczytać, że pierwsza współrzędna wierzchołka wynosi 2, więc p = 2.
równanie osi symetrii : x = 2
5. Współrzędne wierzchołka
W = ( 2, - 9)
6. Spradź czy punkty A = (1, -8) i B = (4, 2) należą do wykresu funkcji.
Zaznaczamy oba punkty w układzie współrzędnych i widzimy, że :
punkt A należy do wykresu funkcji
punkt B nie należy do wykresu funkcji
7. Podaj wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.
Odczytujemy z wykresu, że W = (2, - 9) i podstawiamy te dane do wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.
y = a(x - p)2 + q
p = 2, q = - 9
y = a(x - 2)2 - 9
Odczytujemy z wykresu, że do funkcji należy punkt o współrzędnych (1, - 8). Podstawiamy do wzoru x = 1 oraz y = - 8.
y = a(1 - 2)2 - 9
- 8 = a(1 - 2)2 - 9
- 8 = a · 1 - 9
- 8 = a - 9
- 8 + 9 = a
a = 1
Podajemy wzór w postaci kanonicznej.
y = 1(x - 2)2 - 9
y = (x - 2)2 - 9