Postać iloczynowa funkcji kwadratowej wygląda następująco:
- dla 
> 0
y = a(x - x1)(x - x2)
x1, x2 to miejsca zerowe funkcji
- dla = 0
y = a(x - x0)2
x0 to miejsce zerowe
- gdy < 0
nie ma postaci iloczynowej
Przykład 1
Zapisz wzór funkcji f(x) = x2 - 4x + 7 w postaci iloczynowej (jeżeli jest to możliwe).
Rozwiązanie
Wyznaczam deltę.
f(x) = x2 - 4x + 7
a = 1, b = - 4, c = 7
= b2 - 4ac
= (-4)2 - 4 · 1 · 7
= 16 - 28
= - 12
< 0 brak postaci iloczynowej.
Przykład 2
Zapisz wzór funkcji f(x) = 2x2 + 2x - 4 w postaci iloczynowej (jeżeli jest to możliwe).
Rozwiązanie
f(x) = 2x2 + 2x - 4
a = 2, b = 2, c = - 4
Wyznaczam deltę.
= b2 - 4ac
=22 - 4 · 2 · (- 4)
= 4 + 32
= 36
> 0, więc wyznaczam miejsca zerowe.
Podstawiam a = 2 , x1 = - 2 oraz x2 = 1 do wzoru y = a(x - x1)(x - x2)
Postać iloczynowa: y = 2(x + 2)(x - 1).
Przykład 3
Zapisz wzór funkcji f(x) = 3x2 - 6x + 3 w postaci iloczynowej (jeżeli jest to możliwe).
Rozwiązanie
Wyznaczam deltę.
f(x) = 3x2 - 6x + 3
a = 3, b = - 6, c = 3
= b2 - 4ac
= (-6)2 - 4 · 3 · 3
= 36 - 36
= 0
Wyznaczam miejsce zerowe.
= 0, więc postać iloczynowa wygląda następująco : y = a(x - x0)2
Podstawiam a = 3, x0 = 1
Postać iloczynowa tej funkcji: y = 3(x - 1)2.