Długość odcinka o końcach w punktach A = (xA ; yA) i B= (xB ; yB) wyraża się wzorem:
Bardzo często zamiast powyższego wzoru wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa.
Przykład 1
Oblicz długość odcinka AB o końcach w punktach A = (3 ; 4) oraz B = (-5 ; 2).
Rozwiązanie
SPOSÓB I – ze wzoru
Wiedząc, że A = (3 ; 4) oraz B = (-5 ; 2) możemy wypisać następujące dane:
xA = 3 , yA = 4, xB = -5, yB = 2
podstawiamy je do wzoru:
i otrzymujemy :
SPOSÓB II – z twierdzenia Pitagorasa
Zaznaczamy punkty A = (3 ; 4) oraz B = (-5 ; 2) w układzie współrzędnych i łączymy je otrzymując poszukiwaną długość (oznaczoną na rysunku jako x).
Tworzymy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 2 .
Obliczamy długość przeciwprostokątnej.
Jak widać wynik w obu przypadkach jest dokladnie taki sam.