Okrąg o środku w punkcie O to zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S wynosi r. Okrąg o środku w punkcie O i promieniu r oznaczamy jako (O,r).
Kołem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest mniejsza lub równa r.
Inne ważne definicje to : promień, cięciwa, średnica oraz punkt styczności.
Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem leżącym na tym okręgu.
Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na okręgu.
Średnica to cięciwa przechodząca przez środek okręgu.
Styczna do okręgu to prosta, która posiada z okręgiem tylko jeden punkt wspólny zwany punktem styczności.
Własności stycznej do okręgu:
- promień okręgu poprowadzony z punktu styczności jest prostopadły do stycznej.
- odległość środka okręgu od stycznej jest równa promieniowi tego okręgu.
Twierdzenie 1 ( o odcinkach stycznych do okręgu)
Odcinki stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu zewnętrznego okręgu, wyznaczone przez ten punkt i punkty styczności mają równe długości.
Zapoznajmy się z kolejnymi definicjami :łuk, wycinek koła, odcinek koła.
Łuk to każda część okręgu zawarta między dwoma punktami leżącymi na okręgu. Długość łuku wyznaczamy ze wzoru:
r-promień
-miara kąta w stopniach
Wycinek koła to każda z dwóch części, na które dwa niepokrywające się promienie dzielą powierzchnię koła. Pole wycinka koła obliczymy z następującego wzoru:
r-promień
-miara kąta w stopniach
Odcinek koła to każda z dwóch części koła, na które dzieli je dowolna cięciwa.
Pole odcinka koła obliczymy z następującego wzoru:
r-promień
-miara kąta w stopniach
Obwód koła (długość okręgu) liczymy ze wzoru :
r-promień
Ćwiczenie 1
Oblicz obwód okręgu o promieniu 5 cm.
Rozwiązanie:
Wiemy, że r = 5cm, wystarczy więc podstawić dane do wzoru na obwód.
Ćwiczenie 2
Oblicz obwód okręgu o średnicy 12 cm.
Rozwiązanie:
Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia, więc najpierw musimy wyznaczyć długość r.
Znamy już długość promienia, możemy zatem obliczyć obwód.
Pole koła obliczamy ze wzoru :
r-promień
Ćwiczenie 3
Oblicz pole koła o promieniu 10 cm.
Rozwiązanie:
Znamy długość promienia, możemy zatem podstawić daną do wzoru na pole.
Ćwiczenie 4
Oblicz pole koła o średnicy 18cm.
Rozwiązanie:
Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia, więc najpierw musimy wyznaczyć długość r.
Znamy już długość promienia, możemy zatem obliczyć pole koła.
