Przykład 1

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale <2, 5>.

Rozwiązanie

Znajduję wartość funkcji na krańcach przedziału czyli w x = 2         oraz x = 5.

 

 

 

Wyznaczam pierwszą współrzędną wierzchołka funkcji.

 

 

Wartość dla x = 2 już wyznaczyliśmy wcześniej, więc możemy podać wartość minimalną i maksymalną.

 

y_min = - 1

y_max = 3,5

 

 

Przykład 2

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = x² + 6x + 5 w przedziale <1,4>.

Rozwiązanie

Znajduję wartość funkcji na krańcach przedziału czyli w x = 1        oraz x = 4

 

f(1) = 1² + 6 · 1 + 5 = 1 + 6 + 5 = 12

 

f(4) = 4² + 6 · 4 + 5 = 16 + 24 + 5 = 45

 

Wyznaczam pierwszą współrzędną wierzchołka funkcji.

Sprawdzam czy liczba - 3 należy do przedziału <1, 4>.

Liczba - 3 nie należy do przedziału, więc nie obliczamy wartości       dla x = - 3.

Podsumujmy co mamy:

f(1) = 12

f(4) = 45

 

Odczytujemy wartość minimalną i maksymalną w danym przedziale.

y_min = 12

y_max = 45

 

Przykład 3

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji                          f(x) = - 2x² + 8x + 1 w przedziale <1, 7>.

Rozwiązanie

Znajduję wartość funkcji na krańcach przedziału czyli w x = 1        oraz x = 7.

f(1) = - 2 · 1² + 8 · 1+1 = - 2 + 8 + 1 = 7

 

f(7) = - 2 · 7² + 8 · 7 + 1 = - 98 + 56 + 1 = - 41

 

Obliczam pierwszą współrzędną wierzchołka.

Sprawdzam czy liczba 2 należy do przedziału <1, 7>.

Wyznaczam wartość dla x = 2

f(2) = - 2 · 2² + 8 · 2 + 1 = - 8 + 16 + 1 = 9

Podsumujmy co wiemy.

f(1) = 7

f(7) = - 41

f(2) = 9

Podajemy rozwiązanie.

y_min = - 41

y_max = 9

 

 

Przykład 4

Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji w przedziale       <0, 4>.

Rozwiązanie

Zaznaczamy na wykresie przedział <0, 4>. Na rysunku zaznaczyłam go kolorem niebieskim.

Odczytujemy najniżej położonego igreka : y_min = - 5

Odczytujemy najwyżej położonego igreka : y _max = 3